Encadrement Université Paris Dauphine LAMSADE, Naval Group
Un système complexe est une collection de sous-systèmes liés par des contraintes structurelles et interagissant pour fournir la performance globale du système.
L’optimisation de systèmes complexes est un sujet largement exploré dans le cas des fonctions à variables continues et à valeurs scalaires, notamment à travers des approches par décomposition et coordination. Ces approches alternent entre l’optimisation distribuée des sous-systèmes, rendus indépendants par le fait de fixer un état de leur interaction, et la mise à jour de l’état de leur interaction.
Nous étudions le cas de fonctions à valeurs vectorielles, ne possédant pas d’unique optimum, mais un ensemble de solutions non-dominées. De ce fait, il peut ne pas exister d’état optimal de l’interaction entre les sous-système, les approches classiques ne sont donc pas transposables.
Toutefois, nous montrons que la notion d’optimisation décomposable se généralise au cas multiobjectif, avec la difficulté que des combinaisons de solutions nondominées pour les sous-systèmes peuvent être dominées pour le système global. Nous proposons plusieurs algorithmes pour les filtrer efficacement.
Dans le cas de fonctions à variables booléennes, on peut envisager de résoudre le problème d’optimisation original en énumérant tous les états possibles de l’interaction entre sous-systèmes, et en résolvant les problèmes décomposables associés.
De plus, nous définissons, pour une classe assez large de problèmes d’optimisation de systèmes complexes, des notions de bornes inférieures et supérieures de l’ensemble de solutions non-dominées, bornes qui peuvent être obtenues par décomposition.